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A Matemática Dos Vampiros

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Outro dia chegou a uma lista de discussões da qual participo a notícia de que um cientista teria “provado matematicamente” que vampiros não existem. Como estudante de matemática de plantão, fiz a elocubração que se segue:

Seja m o mês atual (o mês 0 foi aquele em que, por algum motivo arcano, surgiu o Conde Drácula). Sendo os vampiros imortais, e supondo que cada um morda apenas uma pessoa por mês, temos que a quantidade de vampiros no mês M é dada pela função abaixo (exponencial, para os íntimos):

q(m) = 2m

A base é baixa, mas progressão geométrica é que nem coelho (ou: coelho é que nem progressão geométrica). Observe:

q(0) = 1 q(1) = 2 (o Drácula mordeu alguém no mês 1) q(2) = 4 (o Drácula e o cara mordido no mês 1 morderam uma pessoa cada) q(3) = 8 (cada um dos 4 mordeu um, and so on…) … q(10) = 1024 (o vilarejo foi pro saco, em menos de 1 ano… mas ainda assim parece que dá pra segurar) q(11) = 2048 .. q(24) = 16.777.216 (em 2 anos, foram uns 2% da população mundial na época)

O senso comum diz que a humanidade ainda vai ter algum tempo, mas aqui é que entra o “poder coelhal” da exponencial – olhe o que uns poucos meses fazem:

q(25) = 33.554.432 q(26) = 67.108.864 q(27) = 134.217.728 q(28) = 268.435.456 q(29) = 536.870.912 q(30) = 1.073.741.824

Ou seja, em 2 anos e meio (2,5 x 12 meses = 30 meses) os vampiros superam a população mundial estimada (aliás, o artigo deve ter trocado as bolas, porque, “coincidentemente”, população mundial = q(29)-1 – provavelmente o artigo original não considerava o próprio Drácula e o jornalista confundiu cálculo com estimativa).

É o mesmo motivo pelo qual quando alguém vai tentar te convencer a entrar pra Amway / Herbalife / etc. você pode estar certo que a pessoa está mentindo: o único jeito de alguém ganhar as cifras que os caras dos pontos intermediários da estrutura alegam faturar é se a população inteira da Terra participar (e mesmo assim ainda falta nego).

Mas, por incrível que pareça, a matemática de colegial ainda tem uma coisa insanamente mais reprodutiva que a progressão geométrica: o fatorial. Aquela continha inocente:

1! = 1 2! = 2×1 = 2 3! = 3x2x1 = 6 4! = 4x3x2x1 = 24

Olha a m@#$@: … 13! = 6.227.020.800 (ordem de grandeza da população *atual*, contando os chineses!) … 24! = +/– 6,20e+23 (ordem de grandeza de 1 mol, i.e., da quantidade de átomos contidos em 12g de carbono) 52! = +/– 8,06e+67 (ordem de grandeza da quantidade estimada de elétrons no UNIVERSO)

Pra arrematar o dia: o mesmo 52! também é a quantidade de possíveis combinações em um prosaico baralho – sim, é da mesma ordem de grandeza da quantidade de elétrons no universo – isso dá um novo sentido para a frase “não faz maço e embaralha direito essa p#$%a”…

Em tempo: um colega aqui do IME alega que há divergências sobre a forma como surgem os vampiros, que eventualmente poderiam alterar este cálculo. Mas mesmo reduzindo significativamente o grau de infecção, o “fator coelho” (assegurado pela imortalidade dos vampiros) garante que das duas uma: ou eles não existem, ou somos todos vampiros.

UPDATE: O link para o artigo original estava quebrado (mais uma vez o Último Segundo jogou fora suas URLs antigas), troquei por um mais estável (espero), mas em inglês. Aproveito para dar link para o Physics in Films, site mantido pelo Dr. Costas Efthimiou (o cientista mencionado), no qual ele motiva o aprendizado de física e ciências no geral apontando esse tipo de contradição em filmes e livros.

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